已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是_.

问题描述:

已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是______.

由题知kPQ=

2−1
2−(−1)
=
1
3

直线x+my+m=0过点M(0,-1).
当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m≠0,
当m≠0时,kl=-
1
m
,考虑直线l的两个极限位置.
(1)l经过Q,即直线l1,则kl1=
2−(−1)
2−0
=
3
2

(2)l与PQ平行,即直线l2,则kl2=kPQ=
1
3

所以
1
3
<-
1
m
3
2

∴-3<m<-
2
3

故答案为:3<m<-
2
3