已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是_.
问题描述:
已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是______.
答
由题知kPQ=
=2−1 2−(−1)
,1 3
直线x+my+m=0过点M(0,-1).
当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m≠0,
当m≠0时,kl=-
,考虑直线l的两个极限位置.1 m
(1)l经过Q,即直线l1,则kl1=
=2−(−1) 2−0
;3 2
(2)l与PQ平行,即直线l2,则kl2=kPQ=
1 3
所以
<-1 3
<1 m
3 2
∴-3<m<-
2 3
故答案为:3<m<-
.2 3