已知，∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE．
问题描述：
已知，∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE．
答
证明：∵∠CAD=∠CDA，
∴AC=DC．
又∵AC=BD，
∴AC=BD=DC．
∴AC：BC=AC：（BD+DC）=
，1 2
∵DE=EC，DE+EC=DC，
∴EC=
DC=1 2
AC，1 2
∴EC：AC=（
AC）：AC=1 2
，1 2
∴AC：BC=EC：AC=
．1 2
在△BAC与△AEC中，
AC：BC＝EC：AC
∠C＝∠C
;
∴△BAC∽△AEC，
∴∠B=∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠B，
∵∠CDA=∠B+∠BAD，
又∵∠CAD=∠CDA，
∴∠DAE=∠BAD，
∴AD平分∠BAE．