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已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（　　） A.A＞B＞C B.A＞C＞B C.B＞A＞C D.C＞B＞A

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:37:40
问题描述：

已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（　　）
A. A＞B＞C
B. A＞C＞B
C. B＞A＞C
D. C＞B＞A

答

记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），
则由于B＝f(a+1)−f(a)＝

f(a+1)−f(a)
(a+1)−a
，表示直线MN的斜率；
A=f′（a）表示函数f（x）=logax在点M处的切线斜率；
C=f′（a+1）表示函数f（x）=logax在点N处的切线斜率．
所以，A＞B＞C．
故选A

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