如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求： （1）∠ABC的度数； （2）对角线AC的长； （3）菱形ABCD的面积．
问题描述：
如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：
（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
答
（1）连接BD，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD（等腰三角形三线合一逆定理）
又∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）．
（2）设AC与BD相交于O
∴OB=
．a 2
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=a，
根据勾股定理可得OC=
=
a2−(
)2
a 2
，
a
3
2
∴AC=
a．
3
（3）菱形ABCD的面积=
a×a×
3
=1 2
a2．
3
2