已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)解不等式f(5-2x)+f(3x+1)<0.
问题描述:
已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.−2x+b
2x+1+a
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式f(5-2x)+f(3x+1)<0.
答
(I)∵函数f(x)=
是奇函数−2x+b
2x+1+a
∴f(0)=0,f(1)=-f(-1),
即
=0b−1 a+2
=−b−2 a+4
b−
1 2 a+1
解得a=2,b=1
(II)由(I)得f(x)=
=−−2x+1
2x+1+2
+1 2
1
2x+1
∵y=2x为增函数,
∴y=2x+1为增函数,
∴y=
为减函数,1
2x+1
∴函数f(x)为减函数
若f(5-2x)+f(3x+1)<0
则f(5-2x)<-f(3x+1)=f(-3x-1)
则5-2x>-3x-1
解得x>-6