不定积分∫x^2(lnx)^2dx
问题描述：
不定积分∫x^2(lnx)^2dx
答
∫x^2(lnx)^2dx 显然x∈(0,+∞) 故可令x=e^t (t∈R)原=∫ e^(2t)* t²d(e^t)=∫ e^(3t)*t²dt=1/27 *∫e^(3t)*(3t)² d(3t) 令r=3t=1/27* ∫ e^r*r² dr=1/27*∫ r²d(e^r)=1/27[r²*e^r-∫...完全看不懂……能不能用分部积分法做啊……我中间就是用到分部积分法啊,而且还用了两次.只是为了让题目更易懂些,我才加上了变量代换法.你如果哪一步不清楚可以告诉我一下,因为这样已经没法删多少了.我也可以给你讲一下思路: 其实本题解法用逻辑推理一下,一下子就出来了.首先观察被积函数中的lnx,这是本题的最大难点.因为本题无法令lnx与x组成一个新变量,再用幂函数的求导来做的话,那么对于刚学不定积分的同学来说,你必须先把lnx的问题解决掉.显然要解决lnx的方法应该是令x=e^t.而后面的解法就比较一般了,所以这思路才是本题的关键.对了,答案后面还要加上常数C,你自己添加上,抱歉.漏了.