如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
问题描述：
如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
答
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，
BD＝CD ∠BDF＝∠CDM DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，
在△ADC和△MDB中，
，
BD＝CD ∠BDM＝∠CDA DM＝DA
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC．