设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）,求证：f（x）为偶
问题描述：
设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）,求证：f（x）为偶
答
f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）
当a=b=0
则：f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
f(0)(1-f(0))=0
f(0)=0或1
当a=x,b=0
则：f(x)+f(0)=2f(0)f(x)
f(x)=f(0)/[2f(0)-1]
f(x)=0或1
所以：f(x)为常函数