求垂直于直线2x－6y－1＝0并且与曲线y＝x的3次方＋3x的2次方－5相切的直线方程.
问题描述：
求垂直于直线2x－6y－1＝0并且与曲线y＝x的3次方＋3x的2次方－5相切的直线方程.
答
对 曲线y = x^3 +3x^2 -5 求导
y'=3x^2+6x
与直线2x－6y－1＝0垂直的直线（即切线）斜率为-3
则3x^2+6x=-3
得x=-1
代入曲线方程得y=-3
故切点为（-1,-3）
所以切线方程为y+3=-3(x+1)
即 3x+y+6=0