已知:△ABC中,角CAB=90度,AD垂直于BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证:AB比AC=DF比FA
问题描述:
已知:△ABC中,角CAB=90度,AD垂直于BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F,求证:AB比AC=DF比FA
答
:△ABC中,角CAB=90度,AD垂直于BC,
∠DAB=∠C,又∠ADC=90度,E为AC中点.
所以DE=AC/2=CE
∠C=∠CDE=∠BDF=∠DAB
∠F为公共角
所以ΔFDB∽ΔFAD
DF:FA=DB:AB
又因为ΔADB∽ΔCAB
DB:AB=AB:AC
所以AB:AC=DF:FA