求函数f(x)=1/3x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.
问题描述:
求函数f(x)=
x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值. 1 3
答
由上表可知,
当x=0时,f(x)max=f(0)=4,
当x=2时,f(x)min=f(2)=−
.
∵f(x)=
x3−4x+4,∴f′(x)=x2-4,1 3
由f′(x)=x2-4=0,得x=2,或x=-2,
∵x∈[0,3],∴x=2,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 | ||
f′(x) | - | 0 | + | ||||
f(x) | 4 | 单调递减 | 极小值−
|
单调递增 | 1 |
当x=0时,f(x)max=f(0)=4,
当x=2时,f(x)min=f(2)=−
4 |
3 |