求函数f(x)=1/3x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.

问题描述:

求函数f(x)=

1
3
x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.

f(x)=

1
3
x3−4x+4,∴f′(x)=x2-4,
由f′(x)=x2-4=0,得x=2,或x=-2,
∵x∈[0,3],∴x=2,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x 0 (0,2) 2 (2,3) 3
f′(x) - 0 +
f(x) 4 单调递减 极小值
4
3
单调递增 1
由上表可知,
当x=0时,f(x)max=f(0)=4,
当x=2时,f(x)min=f(2)=−
4
3