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如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:09:14
问题描述：

如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

答

如图
取BC的中点E，连接EN、EM，
∴∠MEN是异面直线AC与BD所成的角或其补角．
在△EMN中，EN=

BD
2
=3，EM=
AC
2
=5，MN=7，
cos∠MEN=-
1
2
，∴∠MEN=120°．
∴异面直线AC与BD所成的角是60°．

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