已知△ABC中,点B(-3,-1),C(2,1)是定点,顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程.

问题描述:

已知△ABC中,点B(-3,-1),C(2,1)是定点,顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程.

记G(x,y),A(x0,y0),
由重心公式得:x=

x0−1
3
,y=
y0
3

于是有:x0=3x+1,y0=3y,
而A点在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,
∴(3x+1+2)2+(3y-4)2=4,化简得:(x+1)2+(y-
4
3
2=
4
9

故△ABC的重心G的轨迹方程是:(x+1)2+(y-
4
3
2=
4
9