已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少
答
由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得：PF2=aPF1/c代入：PF1+PF2=2a得：(1+a/c)PF1=2a得：PF1=2ac/(a+c)知识：椭圆中,PF1∈[a-c,a+c]所以：a-c≦2ac/(a+c)≦a+c(a-c)(a+c)≦2ac (a+c)²≧2ac（该式恒成...这是以双曲线为前提的····不是椭圆额~~看错了由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得：PF1=cPF2/a>PF2代入：PF1-PF2=2a得：(c/a-1)PF2=2a得：PF2=2a²/(c-a)知识：双曲线中，PF2∈[c-a,+∞)所以：2a²/(c-a)≧c-a2a²≧c²-2ac+a²c²-2ac-a²≦0同除a²e²-2e-1≦0得：e≦1+√2所以，离心率的取值范围是：1