求和Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n
问题描述:
求和Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n
答
这种题是“等差乘等比型”数列求和问题,大多采取错位相减法,等式两边同时乘以等比数列的公比,例如这里就是*1/2,则有
Sn/2=2/4+3/8+4/16+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)……(1)
Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n ……(2)
(2)-(1)即得
Sn/2=1+1/4+1/8+1/16+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1/2+{1/2[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
∴ Sn=3-(n+3)/2^n