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数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则1/a1+1/a2+…+1/a2013=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:45:40
问题描述：

数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则

1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
=______．

答

∵{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），
a2-a1=1+1，
a3-a2=2+1，
a4-a3=3+1，
…
an-an-1=（n-1）+1，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+（1+1）+（2+1）+（3+1）+…+[（n-1）+1]
=n+1+2+3+…+（n-1）
=

n(n+1)
2
，
∴
1
an
＝
2
n(n+1)
=2（
1
n
−
1
n+1
），
∴
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013

=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
−
1
2014
）
=2（1-
1
2014
）
=
2013
1007
．
故答案为：
2013
1007
．

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