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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=5/13，且a，b，c成等比数列．（1）求1/tanA+1/tanC的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:19:00

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=

5

13

，且a，b，c成等比数列．
（1）求

1

tanA

+

1

tanC

的值；
（2）若accosB=12，求a+c的值．

答

（1）依题意，b²=ac，
由正弦定理及sinB＝

5

13

，得sinAsinC＝sin2B＝

25

169

．

1

tanA

+

1

tanC

＝

cosA

sinA

+

cosC

sinC

＝

sin(A+C)

sinAsinC

＝

sinB

sinAsinC

＝

5

13

×

169

25

＝

13

5

．
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB＝

5

13

，得cosB＝±

12

13

．（舍去负值）
从而，b2＝ac＝

12

cosB

＝13．
由余弦定理，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB．
代入数值，得13＝(a+c)2−2×13×(1+

12

13

)．
解得：a+c＝3

7

．