已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.求证:x1≥1/2-x2

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.求证:x1≥1/2-x2

x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根
所以(2m-1)^2-4X1Xm^2=-4m+1≥0 m≤1/4
X1+X2=-(2m-1)=1-2m 因为m≤1/4
所以X1+X2≥1/2
所以x1≥1/2-x2