已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值

问题描述:

已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值

f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx]/(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)^2/(sinx+cosx)
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
最小正周期T=2π,最大值为√2 (即根号2)