求经过点A{2,-1}和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程!

问题描述:

求经过点A{2,-1}和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程!

∵圆心在直线y=-2x上
∴设圆心坐标为(x,-2x)
则r的平方=(x-2)的平方+(-2x+1)的平方
圆心到直线x+y=1的距离为
d=(x-2x-1)的绝对值÷√2
∵圆与直线x+y=1相切
∴d=r解得x=1
则圆心坐标为(1,-2),r=√2
∴圆方程为(x-1)平方+(y+2)平方=2