求极限.lim,x→0,arcsinx/x.
问题描述：
求极限.lim,x→0,arcsinx/x.
设t=arcsinx,则x→0等价于t→0,故lim,x→0,arcsinx/x=lim,t→0,t/sint=1.
为什么x→0等价于t→0?为什么lim,x→0,arcsinx/x=lim,t→0,t/sint?求帮助.
书上的例题给的是这种解法.还请费心帮忙解释下.
答
因为arcsinx在x趋近于0时arcsinx的等价无穷小为x,sinx在x趋近于0时sinx的等价无穷小也为x,至于x趋近于0时x/sinx=1 这是高等数学里的一个类似于公式的等式.也可以用洛比达法则也就是同时对分子分母独立求导 得 lim,x→0,sinx/x =lim,x→0,cosx/1=1为什么x→0等价于t→0？为什么lim,x→0,arcsinx/x=lim,t→0,t/sint？这个问题可以画图啊，画sinx 和arcsinx 的图x趋近于0 时它们等价啊