已知cosα=1/7,cos（α-β）=13/14,且0＜ β ＜α＜π/2 （1）求tanα的值 （2）求tan2α的值 （3）求β
问题描述：
已知cosα=1/7,cos（α-β）=13/14,且0＜ β ＜α＜π/2 （1）求tanα的值 （2）求tan2α的值 （3）求β
β=60°详细讲
答
(1)∵cosα=1/7,0＜ β ＜α＜π/2
∴sinα=4√3/7
∴tanα=sinα/cosα=4√3.
(2)tan2α=2tanα/(1-tanα*tanα)=-8√3/47.
(3)cos（α-β）=13/14 又0＜ β ＜α＜π/2,∴sin（α-β）=3√3/14
∴sinβ=sin(α-(α-β))
=sinα*cos(α-β)-sin(α-β)*cosα
=(4√3/7)*(13/14)-(3√3/14)*(1/7)
=√3/2.
∴β=60°.∴β=60°。详解∵上面求出sinβ=sin(α-(α-β)) =sinα*cos(α-β)-sin(α-β)*cosα =(4√3/7)*(13/14)-(3√3/14)*(1/7) =√3/2.且0＜ β ＜α＜π/2，∴β=60°。