已知二次函数的最小值是-9,它的图像与x轴两交点的距离是6,对称轴方程为x=1,求二次函数的解析式

问题描述:

已知二次函数的最小值是-9,它的图像与x轴两交点的距离是6,对称轴方程为x=1,求二次函数的解析式

依题意可设y=a(x-2)^2-9
因为函数与x轴有两个交点,它们之间的距离为6
所以由对称轴为X=2,画图可以知道,两个交点里对称轴的距离都为3,所以两个交点分别为(-1,0)和(5,0)
代入上式可以解得a=1
所以二次函数的解析式为y=(x-2)^2-9