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已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-π4），求函数g（x）的单调递增区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:33:01

问题描述：

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．

（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x-

π

4

），求函数g（x）的单调递增区间．

答

（Ⅰ）由图可知T＝4(

π

2

−

π

4

)＝π，ω＝

2π

T

＝2，（2分）
又由f(

π

2

)＝1得，sin（π+∅）=1，又f（0）=-1，得sinφ=-1
∵|∅|＜π∴ϕ＝−

π

2

，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝sin(2x−

π

2

)＝−cos2x（6分）
因为g(x)＝(−cos2x)[−cos(2x−

π

2

)]＝cos2xsin2x=

1

2

sin4x（9分）
所以，2kπ−

π

2

≤4x≤2kπ+

π

2

，即

kπ

2

−

π

8

≤x≤

kπ

2

+

π

8

(k∈Z)（12分）
故函数g（x）的单调增区间为[

kπ

2

−

π

8

，

kπ

2

+

π

8

](k∈Z)．（13分）