如图所示,半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底的距离h=_.

问题描述:

如图所示,半径为R的半球形碗内表面光滑,一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动,则该平面离碗底的距离h=______.

小球靠重力和支持力的合力提供向心力,小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ,根据力图可知tanθ=

F
mg
m•Rsinθω2
mg

解得cosθ=
g
Rω2
.所以h=R-Rcosθ=R-
g
ω2

故答案为:R-
g
ω2