若函数y=(1/2)^x²-(a-2)x+1存在反函数（x属于【0,正无穷））,则实数a的范围

反函数存在的充要条件是该函数在指定的区间内是一对一的函数.
函数y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在(-∞,a-2]上是单调减函数,在[a-2,+∞)上是单调增函数
要使函数在【0,正无穷）上存在反函数,则y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在【0,正无穷）
上只能是单调增函数
所以在数轴上表示a-2的点必须在0的右边或与0重合
即实数a的取值范围是a≥2.题目你搞错了。。那个x²-(a-2)x+1是在右上角的系数。。。。。反函数存在的充要条件是该函数在指定的区间内是一对一的函数。函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]由y=(1/2)^t与t= x²-(a-2)x+1复合而成。函数t= x²-(a-2)x+1在(-∞,(a-2)/2]上是单调减函数，在[(a-2)/2,+∞)上是单调增函数 而函数y=(1/2)^t是单调递减的，所以函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1] 在(-∞,(a-2)/2]上是单调增函数，在[(a-2)/2,+∞)上是单调减函数。要使函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正无穷）上存在反函数，则y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正无穷）上只能是单调减函数， 所以在数轴上表示(a-2)/2的点必须在0的左边或与0重合 即实数a的取值范围是a≤2.