如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC； （2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．
答
（1）证明：连接OP，
∵PD与⊙O相切，
∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，
∴OP∥AC，
∵OP=0A=OB=
AB，1 2
∴OP是△ABC的中位线，∴OP=
AC，1 2
∴AC=AB．
（2）连接AP，
∵AB为直径，
∴AP⊥BC；
由（1）知，AC=AB=4，
∴PC=PB；
又∵BC=6，
∴PC=3；
在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C=∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，
∴
=PC AC
，CD PC
∵BC=6，AB=4，
∴
=3 4
，CD 3
CD=
．9 4