两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：（1）平面MNH∥平面BCE；（2）MN∥平面BCE．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:14:37

问题描述：

两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：

（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．

答

证明：（1）在平面ABCD内，∵MH⊥AB，BC⊥AB，∴MH∥BC，
∵MH⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵MH∥BC，
∴

＝

．
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴

＝

．
∴

＝

，∴NH∥AF∥BE．
又∵NH⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵MH∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN⊂平面MNH，
∴MN∥平面BCE．

两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证： （1）平面MNH∥平面BCE； （2）MN∥平面BCE．