由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积_．
问题描述：
由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．
答
在同一直角坐标系下作出曲线y=x2，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．
解方程组
，得交点（0，0），（1，1），解方程组
y＝x2
y＝x
得交点（0，0），（2，4），
y＝x2
y＝2x
∴所围成的图形面积为：S=
(2x−x)dx+
∫
10
(2x−x2)dx=
∫
21
x21 2
+(x2−
|
10
x3)1 3
=
|
21
+1 2
=2 3
；7 6
故答案为：
．7 6