初三超难证明题,是神的进!挑战智商!
问题描述：
初三超难证明题,是神的进!挑战智商!
如图,AB,BC分别是⊙O的直径和弦,点D为弧BC上一点,弦DE交⊙O于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC=HG,连接BH,交⊙O于点M,连接MD,ME,求证∠HMD=∠MHE+∠MEH
答
连OC AM BD
因为HC=HG所以∠HCG=∠HGC=∠BGF
因为OC=OB所以∠CBA=∠OCB
∠OCH=90°所以∠OCB+∠BGF=90°
所以∠BFG=90°
所以DM+BM=BE
联结AM,BD得到∠AMB=90°=∠HFBA所以∠BAM=∠MHE=∠MDE
∠MEH=∠DBE H,M,B三点共线 所以∠HMB=∠DBE+∠MDB=∠MHE+∠MEH