已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)

问题描述:

已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)

(一)易知由题设及韦达定理可得:tana+tanb=3,tana*tanb=-3.∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=3/4.(二)∵sin²(a+b)+cos²(a+b)=1.∴原式=[sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)]/[sin&...