若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆x27+y25=1的公共点的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.1或2

问题描述:

若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆

x2
7
+
y2
5
=1的公共点的个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

原点到直线mx+ny-5=0的距离d=

5
m2+n2
5

∴m2+n2<5
∴点P(m,n)是以原点为圆心,
5
为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴
7
,短半轴为
5

∴圆x2+y2=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C