若集合A={x||x|=1},B={x|ax=1},若A⊇B,则实数a的值是_.
问题描述:
若集合A={x||x|=1},B={x|ax=1},若A⊇B,则实数a的值是______.
答
A={x||x|=1}={-1,1},
∵A⊇B,B={x|ax=1},
∴B=∅,{1},{-1}
当B=∅时,方程ax=1无解,∴a=0;
当B={1}时,方程ax=1的根是1,代入解得a=1;
当B={-1}时,方程ax=1的根是-1,代入解得a=-1;
综上a=-1,0,1;
故答案为:1或0或-1.