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已知A，B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:03:24
问题描述：

已知A，B分别是椭圆

x2
36
+
y2
9
=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为______．

答

椭圆

x2
36
+
y2
9
=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴
(3x−6)2
36
+
(3y−3)2
9
＝1，
∴
(x−2)2
4
+(y−1)2＝1，
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为
(x−2)2
4
+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．
故答案为：
(x−2)2
4
+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．

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