双曲线的虚轴长为4，离心率e＝62，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ） A.82 B.42 C.22 D.8
问题描述：
双曲线的虚轴长为4，离心率e＝
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）
6
2
A. 8
2
B. 4
2
C. 2
2
D. 8
答
由题意可知2b＝4，e＝
＝c a
，于是a＝2
6
2
，
2
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
．
2
故选A．