△ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是（ ） A.(0，π3] B.(0，π6] C.[π3，π] D.3132
问题描述：
△ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是（ ）
A. (0，
]π 3
B. (0，
]π 6
C. [
，π]π 3
D.
31 32
答
由题意可得，2b=a+c
由余弦定理可得，cosB=
=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
)2
a+c 2 2ac
≥3(a2+c2)-2ac 8ac
=6ac-2ac 8ac
1 2
又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，
π]．1 3
故选A