关于一个排列组合的数学问题
关于一个排列组合的数学问题
举个简单的例子作为示范：
现有甲乙丙3个人,从其中任选2个人去参见某项活动,请问甲被选中的概率为多少?
我有两种解题思路：
（由于没去上学,高中课本里面的排列组合是自习的,所以也不知道规范不）
第一种,用排列求解：
a、首先是3中取2,一共有6种排列,也就是排列数为A=6,
b、甲被选到可以分为两类：①甲、X：1X2
②X、甲：1X2,
c、那么甲被选到的概率为：（①+②）：A ☞ 2/3.
第二种,用组合求解：
a、同样3中取2,一共有3种组合,也就是组合数B=3,
b、由于有两人组成,甲被选到后占了一个位置,剩下一个位置上可以是乙或丙,
所以组合数C：2中取1,有两种,也就是C=2,
c、那么甲被选到的概率为：C：B=2/3.
疑问：
1、上面的解题思路是正确的吗?
2、有什么地方不对,或者描述不恰当的地方吗?
3、如果是正确的,那么我再问一个问题,看看大家能用这两种思路解这个题目不,就 是把这种思路推广到其他题目上面.（呵呵,见笑了,知道意思就可以,别扣字眼）
现有15个大小形状相同的小球,其中6个白球、5个黑球、4个红球,若同三向其中取三个,问拿到白球、黑球、红球各为1个的概率是多少?
4、用上面两种思路解答?
5、有更好的思路吗?
排列的定义：
一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列.根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.例如,abc与abd的元素不完全相同,它们是不同的排列；又如abc与acb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列.
组合的定义：
从m个不同的元素里,每次取出n个元素,不管以怎样的顺序并成一组,均称为组合.
它们的区别在于排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关．如231与213是两个排列,2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合.
现在回答你的问题：
上面的解题思路是正确的.
但是如果你下面的题也同样采用上面的方法一（即用排列的方法）,则过程是很复杂的,它要求将所有可能的排列顺序都罗列出来才才能求出概率.（具体是：红白黑、红黑白、白黑红、白红黑、黑白红、黑红白）.
a、首先从15个中取三个来排列,所以A=15*14*13=2730
b、白黑红色球各取一个,则需要在6个白球、5个黑球、4个红球中各取一个,有6*5*4=120种取法,然后再将取出来的球进行排列B=120*6=720种不同的排列.
c、所以其概率为：B:A=24/91
显然这里使用组合的方法是很方便的,由于不考虑每次取到球的颜色先后顺序,我们直接采用组合求
a、首先从15个中取3个,所以B=（15*14*13）/（3*2*1）=455
b、由于要求在白黑红球各取一个,所以C=6*5*4=120
c、答案即为C:B=24/91
还有更好的方法,则是用到大学概率统计中分布函数的方法,直接使用超几何分布公式即可求解.这里不作介绍.