已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
问题描述：
已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．
答
解，依题意：a3+b3+c3=3abc，而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc=(a+b)(a2-ab+b2)+c3-3abc=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)•c+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0∵...