求曲线y=e^x的一条切线,使得该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积最小?
问题描述：
求曲线y=e^x的一条切线,使得该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积最小?
答
设点A(a,e^a)位于曲线上y=e^x的导数是y'=e^x,在A点的斜率为k=e^a那直线的方程可以写出来y-e^a=(e^a)(x-a),y=(e^a)(x-a+1)该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积为S=∫(0,2) (e^x)-(e^a)(x-a+1)dx=[(e^x)-(e...