已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述：
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
①-②，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
y12＝2px1，①
y22＝2px2，②
∴
•（y1+y2）=2p，
y1−y2
x1−x2
∵过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，
∴
=1，AB方程为：y=x-
y1−y2
x1−x2
，p 2
∵
为AB中点纵坐标，
y1+y2
2
∴y1+y2=2p，
∵y1＝x1−
，y2＝x2−p 2
，p 2
∴y1+y2=x1+x2-p，
∴x1+x2=y1+y2+p，
∵
＝
x1+x2
2
=(y1+y2+p) 2
，3p 2
∴AB中点横坐标为
，3p 2
∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，
∴
+p 2
＝4，解得p=2．3p 2
故选B．