在△ABC中,a,b,c成等差数列.求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2
问题描述：
在△ABC中,a,b,c成等差数列.求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2
答
1.因为a,b,c成等差数列,
所以b=(a+c)/2,
所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
=3(a^2+c^2)/8ac-1/4
>=3*2ac/8ac-1/4
=1/2,
所以cosB>=1/3,
所以0