求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨
问题描述：
求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨
答
使用换元,设u=x+y,v=x-y
雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0
而积分限由D变为D'：-1≤u≤1,-1≤v≤1
所以∫∫D e^(x+y)dxdy=∫∫D' e^u*2dudv=∫2e^udu∫dv=4(e-1/e)