以椭圆x216+y24=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为(  ) A.4x-3y-3=0 B.x-4y+3=0 C.4x+y-5=0 D.x+4y-5=0

问题描述:

以椭圆

x2
16
+
y2
4
=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为(  )
A. 4x-3y-3=0
B. x-4y+3=0
C. 4x+y-5=0
D. x+4y-5=0

由题意可得直线的斜率存在,设直线方程为 y-1=k ( x-1),
代入椭圆

x2
16
+
y2
4
=1化简可得
x2
16
+
(kx−k+1)2
4
=1

(4k2+1)x2+8(k-k2 ) x+4k2-8k-12.
∴由题意可得  x1+x2=
−8(k − k2
4k2+1
=2,∴k=-
1
4

故 直线方程为  y-1=-
1
4
( x-1),即 x+4y-5=0,
故选D.