以椭圆x216+y24=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( ) A.4x-3y-3=0 B.x-4y+3=0 C.4x+y-5=0 D.x+4y-5=0
问题描述:
以椭圆
+x2 16
=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( )y2 4
A. 4x-3y-3=0
B. x-4y+3=0
C. 4x+y-5=0
D. x+4y-5=0
答
由题意可得直线的斜率存在,设直线方程为 y-1=k ( x-1),
代入椭圆
+x2 16
=1化简可得y2 4
+x2 16
=1,(kx−k+1)2 4
(4k2+1)x2+8(k-k2 ) x+4k2-8k-12.
∴由题意可得 x1+x2=
=2,∴k=-−8(k − k2) 4k2+1
,1 4
故 直线方程为 y-1=-
( x-1),即 x+4y-5=0,1 4
故选D.