如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q. (1)求证:△DQP∽△CBP;(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.

问题描述:

如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.

(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AQ∥BC,
∴∠QDP=∠BCP,
又∠QPD=∠BPC,
∴△DQP∽△CBP;
(2) ∵△DQP≌△CBP,
∴DP=CP=

1
2
CD,
∵AB=CD=8,
∴DP=4.