用柯西不等式证:a＾2+b＾2+c＾2≥ab+bc+ca
问题描述：
用柯西不等式证:a＾2+b＾2+c＾2≥ab+bc+ca
答
(a^2＋b^2＋c^2)^2
＝(a^2＋b^2＋c^2)·(b^2＋c^2＋a^2)
≥(ab＋bc＋ca)^2
∴a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca要柯西的这就是用的柯西不等式：(a^2＋b^2＋c^2)^2＝(a^2＋b^2＋c^2)·(b^2＋c^2＋a^2)≥(|ab|＋|bc|＋|ca|)^2∴a^2＋b^2＋c^2≥|ab|＋|bc|＋|ca|≥ab＋bc＋ca