设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=6x, 0≤x≤y≤10, 其他,则P{X+Y≤1}=_.
问题描述:
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
,则P{X+Y≤1}=______.
6x, 0≤x≤y≤1 0, 其他
答
如右图所示:
将概率转化为面积D上积分,由题设,有:
P{X+Y≤1}=
f(x,y)dxdy═∬ D
(6x−12x2)dx=
∫
01 2
,1 4
故答案为:
.1 4