设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=6x, 0≤x≤y≤10, 其他,则P{X+Y≤1}=_.

问题描述:

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=

6x, 0≤x≤y≤1
0,  其他
,则P{X+Y≤1}=______.


如右图所示:
将概率转化为面积D上积分,由题设,有:
P{X+Y≤1}=

D
f(x,y)dxdy═
1
2
0
(6x−12x2)dx=
1
4

故答案为:
1
4