已知函数f(x)=1-2ax(x为指数)-a2x(2x为指数)(a>0).(1)有函数f(x)的值域

问题描述:

已知函数f(x)=1-2ax(x为指数)-a2x(2x为指数)(a>0).(1)有函数f(x)的值域
(2)若x属于【-2,1】时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值

1.
f(x)=1-2a^x -a^(2x)
=-(a^x +1)^2 +2
a>0,a^x>0a^x+1>1(a^x +1)^2>1-(a^x+1)^2f(x)函数的值域为(-∞,1)
2.
0当x=-2时,f(x)有最小值-7
x=-2f(x)=-7代入函数方程
-(1/a²+1)²+2=-7
(1/a²+1)²=9
1/a²+1=3或1/a²+1=-3
a²=1/2或1/a²=-4(舍去)
0
0当x=1时,f(x)有最小值-7
x=1f(x)=-7代入函数方程
-(a+1)²+2=-7
(a+1)²=9
a+1=3或a+1=-3
a=2或a=-4(舍去)

综上,得a=√2/2或a=2.