若复数Z属于｛Z属于C||Z-1-2i|=2},试求|z|的最大值和最小值,并求出取得最值时的复数Z.
问题描述：
若复数Z属于｛Z属于C||Z-1-2i|=2},试求|z|的最大值和最小值,并求出取得最值时的复数Z.
为什么过O（0,0）与A（1,2）的直线与圆的两个交点就分别为|z|的两个最值点？
答
最大值为根号5＋2,Z＝1＋五分之二根号五＋（2＋五分之四根号五）i
最小值为根号5－2,Z＝1－五分之二根号五＋（2－五分之四根号五）i
|Z-1-2i|=2可以理解为在复平面上,Z所代表的点与点A（1,2）的距离为2,即Z的轨迹为以A（1,2）为圆心,2为半径的圆.|z|的最值指的是Z点到原点的距离的最值.则过O（0,0）与A（1,2）的直线与圆的两个交点分别为|z|的两个最值点.距离＝OA＋2或OA－2.相应的坐标也可利用比例关系求出.