F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是_．
问题描述：
F1，F2是椭圆
+x2 a2
=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______． y2 b2
答
设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R
∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线
∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|
根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，
∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，
因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．
故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．