已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ•3ax-4x的义域为[0,1]. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ•3ax-4x的义域为[0,1].
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.

(Ⅰ)由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32
(Ⅱ)此时g(x)=λ•2x-4x
设0≤x1<x2≤1,因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数
所以g(x1)-g(x2)=(2x2-2x1)(-λ+2x2+2x1)≥0成立
∵2x2-2x1>0
∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2
所以实数λ的取值范围是λ≤2